문제 설명
자연수 n 개로 이루어진 중복 집합(multi set, 편의상 이후에는 "집합"으로 통칭) 중에 다음 두 조건을 만족하는 집합을 최고의 집합이라고 합니다.
- 각 원소의 합이 S가 되는 수의 집합
- 위 조건을 만족하면서 각 원소의 곱 이 최대가 되는 집합
예를 들어서 자연수 2개로 이루어진 집합 중 합이 9가 되는 집합은 다음과 같이 4개가 있습니다.
{ 1, 8 }, { 2, 7 }, { 3, 6 }, { 4, 5 }
그중 각 원소의 곱이 최대인 { 4, 5 }가 최고의 집합입니다.
집합의 원소의 개수 n과 모든 원소들의 합 s가 매개변수로 주어질 때, 최고의 집합을 return 하는 solution 함수를 완성해주세요.
제한사항
- 최고의 집합은 오름차순으로 정렬된 1차원 배열(list, vector) 로 return 해주세요.
- 만약 최고의 집합이 존재하지 않는 경우에 크기가 1인 1차원 배열(list, vector) 에 -1 을 채워서 return 해주세요.
- 자연수의 개수 n은 1 이상 10,000 이하의 자연수입니다.
- 모든 원소들의 합 s는 1 이상, 100,000,000 이하의 자연수입니다.
입출력 예
n | s | result |
2 | 9 | [4,5] |
2 | 1 | [-1] |
2 | 8 | [4,4] |
풀이
언제 원소의 곱이 최대일까? => 원소 간 값 차이가 적을 때 => s//n
s%n이 0이 아니라면? => 맨 뒷자리부터 1씩 더해줌
ex. n = 4, s = 9 -> [2,2,2,2] -> [2,2,2,3]
def solution(n, s):
'''
원소의 개수 n (각 원소는 자연수)
원소들의 합 s
각 원소의 합이 s이면서도 원소의 곱이 최대인 집합을 return(오름차순 정렬)
'''
answer = []
if n > s:
return [-1]
for _ in range(n):
answer.append(s//n)
idx = -1
for _ in range(s%n):
answer[idx] += 1
idx -= 1
return answer
처음에 시간 초과난 중복 순열을 사용하는 풀이
from itertools import combinations_with_replacement
# *** 오답: 시간 초과 ***
def solution(n, s):
'''
원소의 개수 n (각 원소는 자연수)
원소들의 합 s
각 원소의 합이 s이면서도 원소의 곱이 최대인 집합을 return(오름차순 정렬)
'''
answer = []
if n > s:
return [-1]
multi = -1
for arr in combinations_with_replacement(list(range(1, s)), n):
if sum(arr) == s:
temp = 1
for i in arr:
temp *= i
if multi <= temp:
multi = temp
answer = arr
return answer

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