[Python] 9020 골드바흐의 추측

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

 

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

 

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

 

제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

예제 입력	예제 출력
3 8 10 16	3 5 5 5 5 11

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풀이

# *** 오답: 시간 초과
# 접근법: 합쳐서 n이 되는 모든 경우의 수 중에 소수 찾고 그 중 차가 최소인 것 print
def isPrime(i):
    if i == 1:
        return False
    for j in range(2, int(i**0.5) +1):
        if i%j == 0:
            return False
    return True

# 소수인 a와 b의 합이 n이 됨. a와 b의 차가 최소가 됨. a와 b를 구하자
T = int(input())
for _ in range(T):
    n = int(input())
    temp = 10000
    for i in range(2, int(n/2)+1):
        if isPrime(i) == True and isPrime(n-i) == True:
            if n-2*i < temp:
                temp = n-2*i
                a = i
                b = n-i
    print(a, b)

 

접근법:
n을 반으로 쪼개고 한 개는 +1, 한 개는 -1을 해주면서 둘 다 소수인지 확인 

def isPrime(i):
    if i == 1:
        return False
    for j in range(2, int(i**0.5) +1):
        if i%j == 0:
            return False
    return True

T = int(input())
for _ in range(T):
    n = int(input())
    a = n // 2
    b = n // 2
    while a > 0:
        if isPrime(a) == True and isPrime(b) == True:
            print(a, b)
            break
        else:
            a -= 1
            b += 1