[Python] 4948 베르트랑 공준

문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

 

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

 

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

예제 입력	예제 출력
1 10 13 100 1000 10000 100000 0​	1 4 3 21 135 1033 8392

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풀이

# *** 오답: 시간 초과
# 소수인지 판별할 때 해당 값이 i인지 확인 / 0,1로 나누는 거 조심
def isPrime(i): # i가 소수이면 True return / 소수가 아니면 False return
    for j in range(2, int(i**0.5)+1):
        if i % j == 0:
            return False
    return True
    
while True:
    n = int(input())
    if n==0:
        break
    else:
        num = 0
        for i in range(n+1, 2*n+1):
            if i == 1:
                continue
            if isPrime(i) == True:
                num += 1
        print(num)

 

 

올바른 풀이

문제에서 제한한 범위 1 <= n <=123,456 안에서의 소수만 저장하고
for 문을 돌리는 동안 소수 리스트에 있는 소수들을 꺼내오는 방식

def isPrime(i): 
    if i == 1:
        return False
    for j in range(2, int(i**0.5)+1):
        if i % j == 0:
            return False
    return True
    
# 소수가 담긴 리스트 생성
temp = list(range(2,246912)) # 소수인지 판단할 전체 값 넣기
prime = [] # 소수만 담을 새 리스트 생성
for i in temp:
    if isPrime(i):
        prime.append(i)

# 입력 받기        
while True:
    n = int(input())
    if n==0:
        break
    else:
        num = 0
        for p in prime:
            if n < p <= 2* n:
                num += 1
        print(num)