- 선형결합(Linear Combination) : 여러 개의 벡터가 주어졌을 때, 이들에게 각각의 계수 또는 가중치를 곱해주고, 모두 합친 형태
- 생성(span): 선형결합을 통해 수많은 벡터들을 만들수 있는데 어떤 도형을 그리거나 공간자체를 형성할 수 있음
span(벡터 x, 벡터 y) = R^2 // R^2 위의 모든 점을 벡터 x, y의 선형 결합으로 만들어낼 수 있음
span(0 vector) // 0벡터의 생성은 0벡터 하나 뿐임
- 선형종속(Linear dependence) : 집합의 한 벡터를 집합의 다른 벡터의 선형결합으로 나타낼 수 있음
- S={v1, v2, v3, ..., vn} 와 실수 c1, c2, c3,..., cn 에 대하여 c1v1+ c2v2+ ... + cnvn = 0 이고 ci 중 최소 하나 0이 아님
- v1 = a2v2 + a3v3 +... + anvn 0 = -1v1 + a2v2 + a3v3 +... + anvn 이고 -1이 non zero임
ex) [2,3]과 [4,6]
- 선형독립(Linear Independence) : 벡터집합 S의 어떠한 원소도 나머지 원소들의 선형결합으로 나타낼 수 없음
ex) [2,3] , [7,2] , [9,5]
- 선형종속인지 선형독립인지 확인하는 법
ex) { [2,1] , [3,2] }
c1[2,1] + c2[3,2] = 0 일 때 c1이나 c2가 0이 아니면 dependent / 둘 다 0이면 independent
- 선형 생성(linear span)
- Span이 R^3를 생성하는 가? 즉, 세 벡터로 구성된 임의의 일차식이 R^3의 임의의 벡터를 표현할 수 있는가
ex) { [1,-1, 2], [1, 1, 3], [-1, 0, 2]} = S 세 벡터는 선형 독립적이고 R^3를 생성함. 즉, 다른 두 벡터의 조합으로 표현되는 중복되는 벡터가 없음
R^3를 생성하는 세 개의 벡터가 있다면 세 벡터는 선형 독립적임
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