[선형대수학] 벡터

• vector = magnitude(크기) + direction(방향)

5mph (시속 5마일)	- magnitude - 속력(speed)은 scalar 값임
5mph, east	- 속도(velocity) -> vector

 

첫번째 좌표: 수평으로 얼마나 움직였는가 / 두번째 좌표: 수직으로

 

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• 실수좌표공간 (Real coordinate space)
• 튜플(tuple)

 

all possible real-valued 2-tuple (모든 가능한 실수 값을 가지는  2-튜플)

 

[3, 4] 도 2- tuple의 예시임 / [4, 3]도 2-tuple의 예시

 

- 크기는 없고 방향은 정해지지 않은 영벡터를 포함한 모든 2-tuple에 대해 벡터들을 조합해 2차원 실수좌표공간도 만들어낼 수 있음 -> 이게 바로 R^2

- 마찬가지로 R^3는 모든 가능한 실수 값을 가지는 3-tuple로 

 

벡터 x, b 모두 R^3에 속하지만 벡터 c는 i가 허수라 속하지 않음

 

 

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(벡터의 덧셈, 벡터와 스칼라 곱셈은 쉬우니까 생략)

• 단위 벡터 (unit vector) : 길이가 1인 벡터/  [0,1], [1,0]

 

벡터 v를 단위 벡터 i, j를 이용해 표현 가능

 

단위 벡터 구하는 방법: 

피타고라스

증명

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• 직선의 매개변수

 

v 벡터가 만들 수 있는 모든 벡터가 집합 S에 있다고 정의, v에 실수의 원소인 c를 곱한 값이 S 집합임

 

- 집합 S는 동일선상에 존재하는 벡터의 집합

- v벡터를 위치 벡터(position vector)로 보고 S집합을 수많은 위치벡터로 표현한다면 (아래와 같이) 직선에 표현됨

 

원점을 지나면서 기울기가 1/2인 직선

 

- v벡터는 기울기(slope) 벡터   

 

3차원에서의 매개변수 방정식

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- 크기와 방향에서 성분얻기