[Python/백트래킹] 14889 스타트와 링크

출처: 삼성 SW 역량 테스트 기출 문제

문제 설명

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

 

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

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입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

 

예제 입력	예제 출력
4 0 1 2 3 4 0 5 6 7 1 0 2 3 4 5 0	0
6 0 1 2 3 4 5 1 0 2 3 4 5 1 2 0 3 4 5 1 2 3 0 4 5 1 2 3 4 0 5 1 2 3 4 5 0	2
8 0 5 4 5 4 5 4 5 4 0 5 1 2 3 4 5 9 8 0 1 2 3 1 2 9 9 9 0 9 9 9 9 1 1 1 1 0 1 1 1 8 7 6 5 4 0 3 2 9 1 9 1 9 1 0 9 6 5 4 3 2 1 9 0	1

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풀이

itertools의 combinations을 사용해서 모든 경우를 직접 비교했다.

'''
축구를 하기 위해 모인 짝수 N명 - 스타 / 링크 팀으로 나눈다
능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다
팀의 능력치는 모든 쌍의 능력치의 합이다 (a,b가 속하면 Sab + Sba)
return : 스타팀과 링크팀 능력치 차이의 최솟값
'''
from itertools import combinations
import sys
#sys.stdin = open('./input.txt', 'r')
input = sys.stdin.readline

def calculate(arr, a, b):
    return arr[a][b] + arr[b][a]

N = int(input())
arr = []
for _ in range(N):
    arr.append(list(map(int, input().split())))
#print(arr)
#print(list(combinations(range(N), N//2)))
combi = list(combinations(range(N), N//2))
#print(len(combi))
diff = float('inf')

for start in combi[:len(combi)//2]:
    members = [x for x in range(N)]
    link = [x for x in members if x not in start]
    #print(start, link)
    
    s_score = 0
    l_score = 0
    for a,b in list(combinations(start, 2)):
        s_score += calculate(arr, a, b)
    for a,b in list(combinations(link, 2)):
        l_score += calculate(arr, a, b)
    #print(s_score, l_score)
    diff = min(abs(s_score - l_score), diff)

print(diff)

 

📝

리스트 간 빼기

a_sub_b = [x for x in a if x not in b]

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다른 풀이

dfs와 백트래킹을 사용한 풀이가 일반적이다. 한 팀을 채우면 나머지 팀의 인원은 저절로 결정된다.

visited는 각 선수가 Score 팀에 배분이 됐는 지 여부를 나타내는 1차원 리스트이다.Score 팀에 N//2 명이 채워지면 팀원 모집이 끝났다는 뜻이므로 팀 간의 점수 차를 계산한다.

 

import sys
#sys.stdin = open('./input.txt', 'r')
input = sys.stdin.readline

def dfs(cnt, idx):
    global diff
    if cnt == N//2 : # 한 팀이 다 채워지면 다른 팀도 다 채워졌다는 뜻이므로 diff 계산
        s_score, l_score = 0, 0
        # 두 명의 선수를 뽑아서 점수 계산
        for i in range(N):
            for j in range(i+1, N):
                if visited[i] and visited[j]: 
                    s_score += arr[i][j] + arr[j][i]
                elif not visited[i] and not visited[j]:
                    l_score += arr[i][j] + arr[j][i]
        diff = min(diff, abs(s_score - l_score)) 
        return 
    
    for i in range(idx, N):
        if not visited[i]:
            visited[i] = True
            dfs(cnt +1, i+1)
            visited[i] = False # 다시 방문 안한 걸로 

N = int(input())
arr = []
for _ in range(N):
    arr.append(list(map(int, input().split())))
visited = [False for _ in range(N)] # 선수가 한 팀에 속해지면 visited에 방문 처리
diff = float('inf')
dfs(0, 0)
print(diff)

 

참고

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