[Python/DP] 2579 계단오르기

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

입력 예시	출력 예시
6 10 20 15 25 10 20	75

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풀이

1. 문제 이해:  +1, +2를 가지고 마지막 계단까지 가면서 점수 계산 ( +1, +1, +1 제외 다 가능)

2. DP 확인

- 어떤 항을 구하기 위한 전 항들을 완벽히 구할 수 있고, 그 항들을 이용하여 정의에 맞는 현재 항이 깔끔하게 정의가 됨

3. 각 계단 별 점수를 저장하는 리스트 step[num-1] 과 i번째 계단까지 오는데 얻을 수 있는 최대 점수를 저장하는 리스트 dp[num-1]이 필요

num = int(input())
step = [0]*301  #i번째 단계의 점수   
for i in range(num):
    step[i] = int(input())# 0부터 num-1개까지
    
dp = [0]*301 # i번째 계단까지 오는데 얻을 수 있는 최대 점수
dp[0]= step[0]
dp[1]= step[0] + step[1]
dp[2]= max(step[1] + step[2], step[0] + step[2])
for i in range(3, num):
    dp[i] = max(dp[i-2] + step[i], dp[i-3]+ step[i-1] + step[i])
print(dp[num-1])

- step, dp는 계단의 수가 최대 300이하이기 때문에 0을 301개 저장한 리스트로 초기화

- for문 작성할 때: 기본값 먼저 할당. 그 다음부터 num-1까지 dp[i]를 dp[i-1], dp[i-2] ... 값 사용해 할당

 

아이디어: i번째 계단에 오려면 (1) i-1번째 계단을 사용한 경우  (2) i-2번째 계단을 사용한 경우 두 가지로 나눌 수 있음.

이때 i-1번째 계단을 사용했다면 i-1번째 계단 전에는 (i-1)-2번째 계단을 사용했어야함(이유: 세 칸을 연속으로 오를 수는 없음)

-> i-3번째의 최대 점수값 + i-1번째의 점수 값 사용(만약 d[i-1]을 사용한다면 세 칸 연속 방문 경우 처리 못함)