[Python/DFS,백트래킹] 14888 연산자 끼워넣기

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

예제 입력	예제 출력
2 5 6 0 0 1 0	30 30

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풀이

문제를 읽자마자 연산자의 조합을 구해야 하니까 DFS(백트래킹)으로 구현해야 한다는 것은 알았다.
근데 숫자와 연산자의 계산을 어떻게 구할 지, 어떤 인자를 주어야 다음 숫자로 넘어갈 지 등의 디테일을 생각을 못했다.

'''
N개의 수열, N-1개의 연산자
%는 몫을 구함. 앞에서부터 차례로
'''
#import sys
#sys.stdin = open('./input.txt', 'r')
#input = sys.stdin.readline

N = int(input()) # 수의 개수
num = list(map(int, input().split())) # A1,.., An (0은 없음)
oper = list(map(int, input().split())) # 차례대로 +, -, x, % 개수
# oper 경우의 수 : DFS 백트래킹
# idea: 수와 사칙연산을 어떻게 계산?
maximum = -float('inf')
minimum = float('inf')

def dfs(cnt, total, plus, minus, multiply, divide):
    global maximum, minimum # global 선언 안하면 -1, inf 출력
    if cnt == N:
        maximum = max(total, maximum)
        minimum = min(total, minimum)
        return 
    if plus != 0:
        dfs(cnt+1, total + num[cnt], plus-1, minus, multiply, divide)
    if minus != 0:
        dfs(cnt+1, total - num[cnt], plus, minus-1, multiply, divide)
    if multiply != 0:
        dfs(cnt+1, total * num[cnt], plus, minus, multiply-1, divide)
    if divide != 0:
        dfs(cnt+1, int(total / num[cnt]), plus, minus, multiply, divide-1)

dfs(1, num[0], oper[0], oper[1], oper[2], oper[3]) # 다음 num을 표시하기 위해서는 cnt 사용
print(maximum)
print(minimum)

global 이용하는 거 잊지 말기!

📝
int, round, math.ceil - 내림, 반올림, 올림

'''
음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 
즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다.
'''

print(-1/3) # -0.3333333333333333
print(1/3) # 0.3333333333333333
print(int(1/3)) # 0 

'''
int는 버림
round는 반올림
math.ceil은 올림
'''
print(round(0.5)) # 0
print(round(0.51)) # 1

import math
math.ceil(0.5) # 1

print(1//3) # 0
print(-1//3) # -1