[Python/재귀] 2630 색종이 만들기

문제

아래 <그림 1>과 같이 여러개의 정사각형칸들로 이루어진 정사각형 모양의 종이가 주어져 있고, 각 정사각형들은 하얀색으로 칠해져 있거나 파란색으로 칠해져 있다. 주어진 종이를 일정한 규칙에 따라 잘라서 다양한 크기를 가진 정사각형 모양의 하얀색 또는 파란색 색종이를 만들려고 한다.

전체 종이의 크기가 N×N(N=2k, k는 1 이상 7 이하의 자연수) 이라면 종이를 자르는 규칙은 다음과 같다.

전체 종이가 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 가로와 세로로 중간 부분을 잘라서 <그림 2>의 I, II, III, IV와 같이 똑같은 크기의 네 개의 N/2 × N/2색종이로 나눈다. 나누어진 종이 I, II, III, IV 각각에 대해서도 앞에서와 마찬가지로 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 같은 방법으로 똑같은 크기의 네 개의 색종이로 나눈다. 이와 같은 과정을 잘라진 종이가 모두 하얀색 또는 모두 파란색으로 칠해져 있거나, 하나의 정사각형 칸이 되어 더 이상 자를 수 없을 때까지 반복한다.

위와 같은 규칙에 따라 잘랐을 때 <그림 3>은 <그림 1>의 종이를 처음 나눈 후의 상태를, <그림 4>는 두 번째 나눈 후의 상태를, <그림 5>는 최종적으로 만들어진 다양한 크기의 9장의 하얀색 색종이와 7장의 파란색 색종이를 보여주고 있다.

입력으로 주어진 종이의 한 변의 길이 N과 각 정사각형칸의 색(하얀색 또는 파란색)이 주어질 때 잘라진 하얀색 색종이와 파란색 색종이의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 전체 종이의 한 변의 길이 N이 주어져 있다. N은 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 중 하나이다. 색종이의 각 가로줄의 정사각형칸들의 색이 윗줄부터 차례로 둘째 줄부터 마지막 줄까지 주어진다. 하얀색으로 칠해진 칸은 0, 파란색으로 칠해진 칸은 1로 주어지며, 각 숫자 사이에는 빈칸이 하나씩 있다.

출력

첫째 줄에는 잘라진 햐얀색 색종이의 개수를 출력하고, 둘째 줄에는 파란색 색종이의 개수를 출력한다.

예제 입력	예제 출력
8 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1	9 7

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풀이

- 정사각형 모양의 종이를 일정한 규칙에 따라 잘라 다양한 크기를 가진 하얀색 또는 파란색 색종이를 만드는 문제
정사각형으로 4등분씩 분할하면서 해당 파티션 내의 색상이 동일한 지 확인하는 방식

- 분할정복 문제
N x N 배열이 모두 같은 색으로만 이루어져 있지 않으면 (즉, 1로만 이루어져있거나 0으로만 이루어져있지 않으면)
4등분을 해야한다.
예를 들어, 8 x 8 배열에서 처음 종이를 자르게 된다면 8 / 2 x 8 / 2 ( = 4 x 4 ) 모양의 색종이로 4등분을 하게 된다.
그리고 이렇게 4등분된 색종이 중 하나가 또 모두 같은 색으로 이루어져 있지 않다면,
그 색종이를 이전과 같은 방식으로 N / 2 x N / 2 모양의 색종이로 4등분을 하게 된다.
이렇게 계속 같은 방식으로 나누기 때문에, 재귀적으로 접근을 해야 하며
또, 하나의 구역을 작은 구역들로 나누고, 또 그 작은 구역들을 더 작은 구역들로 나눠 문제를 해결해야 하므로
분할 정복 문제라고 볼 수 있다.

def recur(x, y, num):
    color = board[x][y] # 0이면 흰색, 1이면 파란색
    for i in range(x, x+num):
        for j in range(y, y+num):
            if color != board[i][j]:
                 # 각각 1, 2, 3, 4분면 이동 (쪼갠다고 생각)
                recur(x, y, num//2)
                recur(x, y+num//2, num//2)
                recur(x+num//2, y, num//2)
                recur(x+num//2, y+num//2, num//2)
                return
    if color == 0:
        global white
        white += 1
    elif color == 1:
        global blue
        blue += 1

n = int(input())
board = []
white = 0
blue = 0
for _ in range(n):
    b = list(map(int, input().split()))
    board.append(b)
# board = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
recur(0,0,n) # x좌표, y좌표, 얼만큼 순회할 지
print(white)
print(blue)

return 안하면 시간 초과