[Python/재귀] 11729 하노이 탑

문제

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

1. 한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
2. 쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.

이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

 

입력

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다.

입력 예시	출력 예시
3	7 1 3 1 2 3 2 1 3 2 1 2 3 1 3

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풀이

1. 재귀 문제인 거 확인

2. n, n-1번째의 관계성 파악

    (1) 아이디어: n-1 뭉탱이를 1번 막대에서 2번 막대로 / n의 하나의 원판을 1번 막대에서 3번 막대로 / n-1 뭉탱이를 2번 막대에서 3번 막대로 

    (2) 구현: hanoi 함수 

def hanoi(n, start, end):
    if n == 1: # n이 하나만 남으면 끝
        print(start, end)
        return 
    # 아닌 경우 나머지를 보조 기둥으로 옮김 -> **하나 남은 걸 목표 기둥으로** -> 나머지를 그 위로
    hanoi(n-1, start, 6-start-end) #1,2,3의 합은 6이므로 시작, 목표 기둥을 빼면 보조 기둥으로 움직임
    print(start, end)
    hanoi(n-1, 6-start-end, end) # **보조기둥에 있던 애들을 목표 기둥으로**

n = int(input())
print(2**n -1)
hanoi(n, 1, 3) # n개를 1번째 기둥(시작)에서 3번째 기둥(목표)로

코드 참고